Hızlı Fourier Dönüşümü (Fast Fourier Transform-FFT) şu anda cep telefonlarımızda çalışıyor. FFT, farkedilenden çok daha fazla kullandığımız bir sinyal işleme algoritmasıdır. Bir araştırma makalesinin başlığına göre, bu; “bütün ailenin kullanabileceği bir algoritma”dır.
Iowa Üniversitesi ve Sanal Gerçeklik Uygulama Merkezi, İnsan Bilgisayar Etkileşimi Yüksek Lisans Programı ve Bilgisayar Bilimleri, Elektrik ve Bilgisayar Mühendisliği Doçenti Alexander Stoytchev: “FFT algoritması ve bunun tersi (IFFT olarak bilinir) sinyal işlemenin merkezindedir. Bunlar dijital devrimi mümkün kılan algoritmalardır.”
Müzik akışı, cep telefonu araması, internette gezinme veya selfie alma tüm bu işlemlerin bir parçasıdır.
FFT algoritması 1965 yılında yayınlandı. Dört yıl sonra da araştırmacılar; chirp z-transform (CZT) adı verilen daha çok yönlü, genelleştirilmiş bir sürüm geliştirdiler. Ancak, ters FFT algoritmasının benzer bir genellemesi 50 yıldır çözülememiştir.
Araştırmacılar Stoytchev ve Vladimir Sukhoy; ters chirp z-transform (ICZT) olarak adlandırılan uzun süredir aranan algoritmayla çalışmak için biraraya geldi. Bu algoritma da; tüm algoritmalar gibi, bir sorunu çözen adım adım bir işlemdir. Bu durumda, CZT algoritmasının çıktısını tekrar girişine eşler. Stoytchev’in dediği gibi, iki algoritmanın bir dizisi iki prizmaya benziyor: Birincisi beyaz ışığın dalga boylarını bir renk yelpazesine ayırıyor, ikincisi ise spektrumu tekrar beyaz ışığa birleştirerek işlemi tersine çeviriyor.
Stoytchev ve Sukhoy, yeni algoritmalarını yakın zamanda çevrimiçi olarak Nature Research dergisi Scientific Reports tarafından yayınlanan bir makalede anlatıyorlar. Makaleleri, algoritmanın hesap makinesinin karmaşıklığına veya eşdeğerinin hızına uyduğunu, katlanarak bozulan veya artan frekans bileşenleriyle (IFFT’in aksine) kullanılabileceğini ve sayısal doğruluk için test edildiğini göstermektedir.
Stoytchev; “Hesaplamalı Algı” dersinde lisansüstü öğrencilere hızlı Fourier dönüşümünü anlamalarında yardımcı olacak analojileri formüle etme girişiminde bulundu. Sinyal işleme literatürünü okusa da ilgili ters chirp z-transform hakkında hiçbir şey bulamadı.
Stoytchev: “Merak ettim. Bunu açıklayamadıkları için mi, yoksa olmadığı için mi? Var olmadığı ortaya çıktı.”
Böylece hızlı bir ters algoritma bulmaya karar verdi.
Sukhoy, ters algoritmanın orijinal, ileri algoritmadan daha zor bir sorun olduğunu ve bu yüzden onunla çalışmak için daha iyi hassasiyet ve daha güçlü bilgisayarlara ihtiyaçları olduğunu söyledi. Ayrıca bir anahtarın algoritmayı yapısal matrislerin matematiksel çerçevesi içinde görmekte olduğunu da belirtti.
Böylece; araştırmacılar, 50 yıl boyunca çözülemeyen matematiksel problemi sayısal sinyal işlemeyle çözdüler.
