Gündelik katı ve sıvılarda atomik etkileşimler öyle karmaşıktır ki; bu malzemelerin bazıları özellikleri fizikçilerin anlayışından çok uzakta… Problemleri matematiksel olarak çözmek; modern bilgisayarların yeteneklerinin ötesindedir. Bu yüzden Princeton Üniversitesi’ndeki bilim insanları, alışılmadık bir geometri dalına yöneldiler.
Elektrik Mühendisliği Profesörü Andrew Houck liderliğindeki araştırmacılar; mikroçip üzerinde hiperbolik bir düzlemde parçacık etkileşimlerini simüle eden, uzayın her noktada kendisinden uzaklaştığı bir geometrik yüzey olan elektronik bir dizi kurdu.
Hiperbolik bir düzlemin düşünülmesi zordur, ancak parçacık etkileşimleri ve diğer zorlu matematiksel soruları cevaplamak için mükemmeldir. Sanatçı M.C. Escher, zihin bükme parçalarının çoğunda hiperbolik geometri kullandı.
Araştırma ekibi; hiperbolik alan olarak işlev gören bir kafes oluşturmak için süper iletken devreler kullandı. Araştırmacılar; fotonları kafes içine soktuğunda, fotonların benzetilmiş hiperbolik uzayda etkileşimlerini gözlemleyerek çok çeşitli zor soruları cevaplayabilirler.
Araştırmacı Houck: “Partikülleri bir araya atabilir, aralarında çok kontrollü bir etkileşim kurabilir ve karmaşıklığın ortaya çıktığını görebilirsiniz.”
Warped Geometry
Princeton Kompleks Malzemeler Merkezi Araştırmacı Alicia Kollár; amacın araştırmacılara atomik ve atom altı parçacıkların davranışını yöneten kuantum etkileşimleri hakkında karmaşık soruları ele almalarını sağlamak olduğunu söyledi.
Alicia Kollár: ”Sorun şu ki, çok karmaşık bir kuantum mekanik malzemeyi incelemek istiyorsanız, o zaman bilgisayar modellemesi çok zordur. Doğanın sizin için hesaplamanın zor kısmını yapması için donanım düzeyinde bir model uygulamaya çalışıyoruz.”
Santimetre büyüklüğündeki çip; mikrodalga fotonların hareket etmesi ve etkileşime geçmesi için yollar sağlayan bir süper iletken rezonatör devresi ile kazınır. Çip üzerindeki rezonatörler; heptonon veya yedi taraflı çokgenli kafes şeklinde düzenlenmiştir. Yapı düz bir düzlemde var, ancak hiperbolik bir düzlemin sıradışı geometrisini simüle ediyor.
Houck: “Normal 3D uzayda, hiperbolik bir yüzey mevcut değil. Bu malzeme, bir laboratuvar ortamında kuantum mekaniği ve kavisli mekanı karıştırmayı düşünmemize izin veriyor.”
Üç boyutlu bir küreyi iki boyutlu bir düzlem üzerine zorlamaya çalışmak; küresel bir düzlemdeki boşluğun düz bir düzlemden daha küçük olduğunu ortaya koymaktadır. Bu nedenle, küresel Dünya’nın düz bir haritası üzerine çizildiğinde ülkelerin şekilleri uzamış görünüyor. Buna karşılık, düz bir düzleme oturması için bir hiperbolik düzlemin sıkıştırılması gerekir.
Kollár: “Matematiksel olarak yazabileceğiniz bir alan ama görselleştirmek çok zor, çünkü alanımıza sığmayacak kadar büyük. “
Hiperbolik boşluğu düz bir yüzeye sıkıştırmanın etkisini taklit etmek için araştırmacılar; bir Koplanar Dalga Kılavuzu Rezonatörü adı verilen özel bir rezonatör türü kullandılar.
Çipin merkez heptagonuna bakmak; görüş alanı kenarındaki nesnelerin merkezden daha küçük göründüğü balık gözü kamera merceğine bakmak gibidir. Heptonlar merkezden daha uzak görünürler. Bu düzenleme, rezonatör devre boyunca hareket eden mikrodalga fotonların hiperbolik bir uzayda parçacıklar gibi davranmasını sağlar.
Çipin kavisli alanı simüle etme yeteneği; kuantum mekaniğinde, kara deliklerin etrafındaki çarpık uzay-zamanda enerji ve maddenin özellikleri de dahil olmak üzere yeni araştırmalara olanak sağlayabilir. Materyal ayrıca matematiksel grafik teorisi ve iletişim ağlarındaki karmaşık ilişki ağlarını anlamak için de faydalı olabilir. Kollár; bu araştırmanın nihayetinde yeni malzemelerin tasarımına yardımcı olabileceğini belirtti.
Ama önce, Kollár ve meslektaşları; hem matematiksel temelini incelemeye devam ederek hem de devrede fotonların etkileşime girmesini sağlayan unsurları tanıtarak fotonik materyali daha da geliştirmeleri gerekecektir.
Kollár: “Kendi başlarına, mikrodalga fotonlar birbirleriyle etkileşime girmiyor, doğrudan geçiyorlar” dedi. Malzemenin çoğu uygulaması ‘orada başka bir foton’ olduğunu söyleyebilmeleri için bir şeyler yapmayı gerektiriyor. “
